【作者介紹】：

        李永樂，清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，北京高教學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)研究會(huì)副理事長(zhǎng)。全國(guó)著名的考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)輔導(dǎo)專家，多次參加考研數(shù)學(xué)大綱修訂和全國(guó)性數(shù)學(xué)考試命題工作。

　　王式安，1987-2001年間擔(dān)任全國(guó)研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)命題組組長(zhǎng)，教育部考研數(shù)學(xué)命題組資深專家。原北京理工大學(xué)研究生院院長(zhǎng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)系系主任、教授，享受國(guó)務(wù)院特殊津貼，王式安學(xué)專家，是美國(guó)哥倫比亞、南佛羅里達(dá)、紐約等大學(xué)的客座教授。憑著王老師多年參加考研數(shù)學(xué)命題工作的經(jīng)驗(yàn)，使他對(duì)考研數(shù)學(xué)的命題思路和命題方向了如指掌。

       季文鐸，全國(guó)研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷命題組組長(zhǎng)，北京交通大學(xué)教授（享受國(guó)家津貼），國(guó)家教學(xué)成果獎(jiǎng)獲得者。季文鐸教授自1989年以來至今一直致力研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的命題工作，常年擔(dān)任該命題組組長(zhǎng)、閱卷組組長(zhǎng)，對(duì)碩士研究生入學(xué)考試命題有著精準(zhǔn)的把握及深刻的洞察；長(zhǎng)期承擔(dān)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)和理論研究工作。翻譯并引進(jìn)多部外國(guó)優(yōu)秀教材，編著出版多部著作，多次在國(guó)家和省級(jí)報(bào)刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文。
 

      1．考點(diǎn)與要求設(shè)置本部分的目的是使考生明白考試內(nèi)容和考試要求，從而在復(fù)習(xí)時(shí)有明確的目標(biāo)和重點(diǎn)
      2．內(nèi)容精講本部分對(duì)考試大綱所要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面闡述，并對(duì)考試重點(diǎn)、難點(diǎn)以及常考知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度剖析。

　  3．例題分析本部分對(duì)歷年考題所涉及的題型進(jìn)行歸納分類，總結(jié)各種題型的解題方法，注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，并能建議考生在使用本書時(shí)不要就題論題，而是要多動(dòng)腦，通過對(duì)題目的練習(xí)、比較、思考，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)題目設(shè)置和解答的規(guī)律性，真正掌握應(yīng)試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識(shí)水平和應(yīng)試能力，取得理想分?jǐn)?shù)。
　  4．習(xí)題分階只有適量的練習(xí)才能鞏固所學(xué)的知識(shí)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，提高實(shí)際解題能力，本書作者精心優(yōu)化設(shè)計(jì)了一定數(shù)量的練習(xí)題，供考生練習(xí)，以便使考生在熟練掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，達(dá)到輕松解答真題的水平。同時(shí)，本書對(duì)精選的練習(xí)題，進(jìn)行了難度分階，從基礎(chǔ)概念，到綜合應(yīng)用，層層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)練習(xí)、鞏固、提高三維一體。

第一篇　高等數(shù)學(xué)
第一章　函數(shù)極限連續(xù)
考點(diǎn)與要求
1函數(shù)
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)
二、由函數(shù)的奇偶性與周期性構(gòu)造函數(shù)
三、求反函數(shù)的表達(dá)式
四、關(guān)于函數(shù)有界（無界）的討論
2極限
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
三、計(jì)算極限的一些有關(guān)方法
例題分析
一、求函數(shù)的極限
二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關(guān)的某極限
三、含有｜x｜，e1x的x→0時(shí)的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時(shí)的極限
四、無窮小的比較
五、數(shù)列的極限
六、極限運(yùn)算定理的正確運(yùn)用
3函數(shù)的連續(xù)與間斷
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷
二、在連續(xù)條件下求參數(shù)
三、連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)問題
第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
考點(diǎn)與要求
1導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
二、已知f（x）在某點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，求與此有關(guān)的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
三、絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、由極限式表示的函數(shù)的可導(dǎo)性
五、導(dǎo)數(shù)與微分、增量的關(guān)系
六、求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題
2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法
例題分析
一、增減性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)的討論
二、漸近線
三、曲率與曲率圓
四、最大值、最小值問題
3中值定理、不等式與零點(diǎn)問題
內(nèi)容精講
一、重要定理
二、重要方法
例題分析
一、不等式的證明
二、f（x）的零點(diǎn)與f′（x）的零點(diǎn)問題
三、復(fù)合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x））的零點(diǎn)
四、復(fù)合函數(shù)ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零點(diǎn)
五、“雙中值”問題
六、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題
七、證明存在某ξ滿足某不等式
八、利用中值定理求極限、f′（x）與f（x）的極限關(guān)系
第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
考點(diǎn)與要求
1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、分段函數(shù)的不定積分與定積分
二、定積分與原函數(shù)的存在性
三、奇、偶函數(shù)、周期函數(shù)的原函數(shù)及變限積分
2不定積分與定積分的計(jì)算
內(nèi)容精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法
例題分析
一、簡(jiǎn)單有理分式的積分
二、三角函數(shù)的有理分式的積分
三、簡(jiǎn)單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數(shù)相乘的積分
五、被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)或變限函數(shù)的積分
六、對(duì)稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分
七、含參變量帶絕對(duì)值號(hào)的定積分
八、積分計(jì)算雜例
3反常積分及其計(jì)算
內(nèi)容精講
一、定義
二、重要性質(zhì)、定理、公式
例題分析
一、反常積分的計(jì)算與反常積分的斂散性
二、關(guān)于奇、偶函數(shù)的反常積分
4定積分的應(yīng)用
內(nèi)容精講
一、基本方法
二、重要幾何公式與物理應(yīng)用
例題分析
一、幾何應(yīng)用
二、物理應(yīng)用
5定積分的證明題
內(nèi)容精講
例題分析
一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等
二、由積分定義的函數(shù)求極限
三、積分不等式的證明
四、零點(diǎn)問題
第四章　多元函數(shù)微積分學(xué)
考點(diǎn)與要求
1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分
內(nèi)容精講
一、多元函數(shù)
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
三、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
例題分析
一、討論二重極限
二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在性
三、討論二元函數(shù)的可微性
2多元函數(shù)的微分法
內(nèi)容精講
一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
例題分析
一、求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
二、求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
3極值與最值
內(nèi)容精講
一、無條件極值
二、條件極值
例題分析
一、無條件極值問題
二、條件極值（最值）問題
三、多元函數(shù)的最大(小)值問題
4二重積分
內(nèi)容精講
一、二重積分的定義及幾何意義
二、二重積分的性質(zhì)
三、二重積分的計(jì)算
例題分析
一、計(jì)算二重積分
二、累次積分交換積分次序及計(jì)算
三、與二重積分有關(guān)的綜合題
四、與二重積分有關(guān)的積分不等式問題
第五章　常微分方程
考點(diǎn)與要求
1常微分方程
內(nèi)容精講
一、微分方程的基本概念
二、常見的幾類一階方程及解法
三、可降階的高階微分方程
四、高階線性方程
例題分析
一、微分方程求解
二、微分方程的綜合題
三、微分方程的應(yīng)用
第二篇　線性代數(shù)
第一章　行列式
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
例題分析
一、數(shù)字型行列式的計(jì)算
二、抽象型行列式的計(jì)算
三、行列式|A|是否為零的判定
四、關(guān)于代數(shù)余子式求和
第二章　矩陣
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
1矩陣的概念及運(yùn)算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運(yùn)算
三、矩陣的運(yùn)算規(guī)則
四、特殊矩陣
2可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、n階矩陣A可逆的充分必要條件
三、逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)
四、求逆矩陣的方法
3初等變換、初等矩陣
一、定義
二、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)
4矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的公式
5分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運(yùn)算
例題分析
一、矩陣的概念及運(yùn)算
二、特殊方陣的冪
三、伴隨矩陣的相關(guān)問題
四、可逆矩陣的相關(guān)問題
五、初等變換、初等矩陣
六、矩陣秩的計(jì)算
第三章　向量
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
1n維向量的概念與運(yùn)算
2線性表出、線性相關(guān)
3極大線性無關(guān)組、秩
4Schmidt正交化、正交矩陣
例題分析
一、線性相關(guān)的判別
二、向量的線性表示
三、線性相關(guān)與線性無關(guān)的證明
四、秩與極大線性無關(guān)組
五、正交化、正交矩陣
第四章　線性方程組
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
1克拉默法則
2齊次線性方程組
3非齊次線性方程組
例題分析
一、線性方程組的基本概念題
二、線性方程組的求解
三、基礎(chǔ)解系
四、AX=0的系數(shù)行向量和解向量的關(guān)系，由AX=0的基礎(chǔ)解系反求A
五、線性方程組系數(shù)列向量與解向量的關(guān)系
六、兩個(gè)方程組的公共解
七、同解方程組
八、線性方程組的有關(guān)雜題
第五章　特征值、特征向量、相似矩陣
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
1特征值、特征向量
一、定義
二、特征值的性質(zhì)
三、求特征值、特征向量的方法
2相似矩陣、矩陣的相似對(duì)角化
一、定義
二、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件
三、相似矩陣的性質(zhì)及相似矩陣的必要條件
3實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化
一、定義
二、實(shí)對(duì)稱陣的特征值，特征向量及相似對(duì)角化
三、實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似于對(duì)角陣的步驟
例題分析
一、特征值，特征向量的求法
二、兩個(gè)矩陣有相同的特征值的證明
三、關(guān)于特征向量及其他給出特征值特征向量的方法
四、矩陣是否相似于對(duì)角陣
五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)
六、由特征值、特征向量反求A
七、矩陣相似及相似標(biāo)準(zhǔn)形
八、相似對(duì)角陣的應(yīng)用
第六章　二次型
考點(diǎn)與要求
內(nèi)容精講
1二次型的定義、矩陣表示，合同矩陣
一、二次型概念
二、二次型的矩陣表示
2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形合同二次型
一、定義
3正定二次型、正定矩陣
一、定義
例題分析
一、二次型的矩陣表示
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形
三、合同矩陣、合同二次型
四、正定性的判別
五、正定二次型的證明
六、綜合題